2.1 Método del valor presente.
2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.
2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.
2.2 Método de Valor Anual.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.
2.3.3 Análisis incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.
Unidad 2
Métodos de evaluación y selección de
alternativas. Análisis de tasa de
rendimiento
2.1 Método del valor presente.
El
método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera
porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y
egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si
los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero
implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si
el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a
cero se dice que el proyecto es indiferente.
La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se
tome en la comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es
diferente, se debe tomar como base el mínimo común múltiplo de los años de cada
alternativa
Relevante
En la
aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés
que se utilice.
Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés,
de acuerdo con la siguiente gráfica:
En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una
cierta tasa de interés, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto
de llegar a rechazarlo o aceptarlo según sea el caso.
Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se
calcule con una tasa de interés superior a la Tasa de Interés de Oportunidad
(TIO), con el fín de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos,
tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan
previstas.
EJEMPLO 1
A un señor, se le presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la
compra de un lote, el cual espera vender, al final de un año en $1.200.000. Si
la TIO es del 30%. ¿Es aconsejable el negocio?
SOLUCIÓN
Una forma de analizar este proyecto es situar en una línea de tiempo los
ingresos y egresos y trasladarlos posteriormente al valor presente, utilizando
una tasa de interés del 30%.
Si se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo
para los ingresos se tiene:
VPN = - 800.000 + 1.200.000 (1.3)-1
VPN = 123.07
VPN = 123.07
Como el Valor Presente Neto calculado es mayor que cero, lo más
recomendable sería aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este es
solo el análisis matemático y que también existen otros factores que pueden
influir en la decisión como el riesgo inherente al proyecto, el entorno social,
político o a la misma naturaleza que circunda el proyecto, es por ello que la
decisión debe tomarse con mucho tacto.
EJEMPLO 2
Se presenta la oportunidad de montar 7una fábrica que requerirá una
inversión inicial de $4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000
mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se
esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma
indefinida, de
A) $2.000.000
B) $1.000.000
Si se supone una tasa de interés de 6% efectivo mensual, ¿Se debe
realizar el proyecto?
Las inversiones que realiza la empresa deben ser constantemente
vigiladas y supervisadas por los responsables del área financiera sin excepción
SOLUCIÓN
En primera instancia se dibuja la línea de tiempo para visualizar los
egresos y los egresos.
A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.
VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 +
2.000.000/0.06 *(1.06)-11
VPN = -4.000.000 - 4.968.300 + 17.559.284
VPN = 8.591.284
En este caso el proyecto debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero.
B) Se calcula el VNP para ingresos de $1.000.000
VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 +
1.000.000/0.06 *(1.06)-11
VPN = -188.508
En esta situación el proyecto debe ser rechazado.
MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO INCREMENTAL (VPNI)
El Valor Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando hay dos o más
alternativas de proyectos mutuamente excluyentes y en las cuales solo se
conocen los gastos. En estos casos se justifican los incrementos en la
inversión si estos son menores que el Valor Presente de la diferencia de los
gastos posteriores.
Para calcular el VPNI se deben realizar los siguientes pasos:
- Se deben colocar
las alternativas en orden ascendente de inversión.
- Se sacan las
diferencias entre la primera alternativa y la siguiente.
- Si el VPNI es
menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor, de lo contrario,
la segunda será la escogida.
- La mejor de las
dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las alternativas.
- Se deben tomar
como base de análisis el mismo periodo de tiempo.
Para analizar este tipo de metodología se presenta el siguiente
ejercicio práctico
EJEMPLO 1
Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más
conveniente suponiendo una tasa del 20%.
Alternativas
de inversión
|
A
|
B
|
C
|
Costo
inicial
|
-100.000
|
-120.000
|
-125.000
|
Costa anual
de operación Año 1
|
-10.000
|
-12.000
|
-2.000
|
Costa anual
de operación Año 2
|
-12.000
|
-2.000
|
-1.000
|
Costa anual
de operación Año 3
|
-14.000
|
-2.000
|
0
|
SOLUCIÓN
Aquí se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos
se representan con signo positivo y los egresos como negativos.
1.
A) Primero se compara la alternativa A con la B
Alternativas
de inversión
|
A
|
B
|
B-A
|
Costo
inicial
|
-100.000
|
-120.000
|
-20.000
|
Costa anual
de operación Año 1
|
-10.000
|
-12.000
|
-2.000
|
Costa anual
de operación Año 2
|
-12.000
|
-2.000
|
+10.000
|
Costa anual
de operación Año 3
|
-14.000
|
-2.000
|
+12.000
|
B) La línea de tiempo de los dos proyectos seria:
C) El VPNI se obtiene:
VPNI = -20.000 - 2.000 (1+0.2)-1 +
10.000 (1+0.2)-2 + 12.000 (1+0.2)-3
VPNI = -7.777,7
Como el VPNI es menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A.
2.
A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la
alternativa C.
Alternativas
de inversión
|
A
|
C
|
C-A
|
Costo
inicial
|
-100.000
|
-125.000
|
-25.000
|
Costa anual
de operación Año 1
|
-10.000
|
-2.000
|
+8.000
|
Costa anual
de operación Año 2
|
-12.000
|
-1.000
|
+11.000
|
Costa anual
de operación Año 3
|
-14.000
|
0
|
+14.000
|
B) La línea de tiempo para los dos proyectos A y C seria:
B) El VPNI se calcula como en el caso anterior
VPN = -25.000 + 8.000 (1+0.2)-1 + 11.000 (1+0.2)-2 +
14.000 (1+0.2)-3
VPN = -2.593
Como el Valor Presente Neto Incremental es menor que cero, se puede
concluir que la mejor alternativa de inversión es la A, entonces debe
seleccionarse esta entre las tres.
Resumen
Este subtema hace referencia al metodo del valor presente; este es
de suma importancia para mi, como ingeniero en gestion empresarial, ya que es muy utilizado por dos razones, la
primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los
ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse,
fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor
que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el
contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN
es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.
2.1.1 Formulación de alternativas
mutuamente excluyentes.
La evaluación económica de una alternativa
requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico
y un criterio para elegir la mejor alternativa. Para formular alternativas,
se categoriza cada proyecto como:
Mutuamente excluyente. Sólo uno de los proyectos
viables puede seleccionarse.
Independiente. Más de un proyecto viable puede seleccionarse.
La opción de no hacer (NH) se
entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las alternativas
definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque
actual, y no se inicia algo nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten
entre sí durante la evaluación. Si no se considera económicamente
aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas
y aceptar el no hacer.
Los proyectos independientes no compiten entre
sí durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por separado y la comparación
es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer.
Si existen m proyectos independientes, se
seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omite existe
un total de 2 m alternativas mutuamente excluyentes. Y este número incluye la
alternativa de NH. Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen
restricciones presupuestales que eliminarían muchas de las 2 m alternativas.
Naturaleza o Tipo de alternativas:
El flujo de efectivo determina si las
alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las
alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán
ser del mismo tipo.
De ingreso.
Cada alternativa genera costos e ingresos,
estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros.
Los ingresos dependen de la alternativa que se
seleccionó. Estas alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y aquello
que requiera capital de inversión para generar ingresos y/o ahorros.
De servicio.
Cada alternativa tiene solamente costos
estimados en el flujo de efectivo. Los ingresos o ahorros no son dependientes
de la alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se
considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público. Aunque
los ingresos o ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la
evaluación e baso sólo en los estimados de costo.
http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6
Resumen
En este subtema, podemos estudiar La evaluación económica de una alternativa requiere un
flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un
criterio para elegir la mejor alternativa. Vemos que para formular alternativas
se categoriza cada proyecto en dos tipos los cuales son mutuamente
excluyentes. Sólo
uno de los proyectos viables puede seleccionarse, e independiente.
Más de un proyecto viable puede
seleccionarse.
2.1.2 Comparación de alternativas
con vidas útiles iguales.
El análisis de VP, se calcula a partir
de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de
valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora.
En esta forma es muy fácil percibir la ventaja económica de una alternativa
sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo
de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual.
Cuando las alternativas mutuamente
excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las
siguientes guías para seleccionar una alternativa.
Una alternativa. Calcule el VP a
partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa mínima atractiva
de rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos o más
alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR.
Seleccione aquella con el valor VP que
se mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo.
La guía para seleccionar una
alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor
en término número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta .Si los
proyectos son independientes, la directriz para la selección es la siguiente:
Para uno o más proyectos
independientes, elija todos los proyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR.
Esto compara cada proyecto con la
alternativa de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos defectivo positivos
y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos
de ingresos. Un análisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor i.
Resumen
El tema de Comparación de alternativas con vidas útiles iguales es de suma
importancia que se estudie ya que este hace referencia al análisis de VP, este
se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada
alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se
transforman en dinero de ahora. En esta forma es muy fácil percibir la ventaja
económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades
idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de
alternativas de servicio igual.
2.1.3 Comparación de alternativas
con vidas útiles diferentes.
El VP de las alternativas deberá
compararse sobre el mismo número de años.
La comparación del valor presente
implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros
en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la
alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se
involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio
puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:
·
Compare las
alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de
sus vidas.
·
Compare las
alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no necesariamente
tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del
horizonte de planeación.
El MCM hace que los flujos de
efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de
tiempo.
Las suposiciones del análisis de VP con
alternativas de vida diferentes son las siguientes:
1. El servicio ofrecido por las alternativas será
necesario para el MCM de años.
2. La
alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM
exactamente en la misma forma.
3. Los estimados del flujo de efectivo serán los
mismos en cada ciclo de vida.
La tercera suposición es válida sólo
cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente de acuerdo con
el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se
espera que los flujos de efectivo varíen por cualquier otro índice, entonces el
análisis de VP deberá conducirse utilizando un valor constante en dólares, que
considere la inflación. Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que
el valor de salvamente estimado se incluya encada ciclo de vida. Para la
aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo aquellos
flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran
relevantes, se ignoran todos los flujos de efectivo ocurridos más allá de
periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente
corto.
Resumen
A diferencia del tema anterior, este estudia la Comparación de alternativas con vidas útiles
diferentes, este tema es importante que se estudie ya que El VP de las
alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años.
La comparación del valor presente implica calcular el valor
presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no
comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta,
aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de
costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de
los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un
periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.
Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no
necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas;
enfoque del horizonte de planeación. El MCM hace que los
flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo
periodo de tiempo.
2.1.4 Cálculo del costo
capitalizado.
El costo capitalizado (CC) se refiere
al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre.
Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y
ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones
permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan
utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido
al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de
efectivo es el siguiente:
·
Trace un diagrama
de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes
(una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes
(periódicas).
·
Encuentre el
valor presente de todas las cantidades no recurrentes.
·
Encuentre el
valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las
cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes
que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual
uniforme equivalente total (VA).
·
Divida el VA
obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo
capitalizado.
·
Agregue el valor
obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
El propósito de empezar la solución
trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el
diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos
de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la
diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o
periódicas.
Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA
/ i ; P = A / i
Ejemplo: Calcule el costo capitalizado
de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión
adicional de $50,000 después de 10 años. El costo anual de operación será de
$5,000 durante los primeros 4 años y $8,000 de allí en adelante. Además se
espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo recurrente por
$15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 % anual.
P1 = -150,000 -
50,000(P/F,15%,10[0.2472]) = -$162,360.00
A1 = -15,000(A/F,15%,13[0.02911] =
-$436.65
P2 = -436.65 / 0.15 = -$2911.00
P3 = 5,000 / 0.15 = -$33,333.33
P4 = -3,000 / 0.15 (P/F,15%,4[0.5718]) = -$11,436.00
VP = P1 + P2 + P3 + P4 = -$210,040.33
Actualmente hay dos lugares en
consideración para la construcción de un puente que cruce el río Ohio. El lado
norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una ruta circular
interestatal alrededor de la ciudad, aliviaría en gran medida el tráfico local.
Entre las desventajas de éste lugar se menciona que el puente haría poco para
aliviar la congestión de tráfico local durante las horas de congestión y
tendría que ser alargado de una colina a otra para cubrir la parte más ancha
del río, las líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay debajo.
Por consiguiente, tendría que ser un puente de suspensión. El lado sur
requeriría un espacio mucho más corto, permitiendo la construcción de un puente
de celosía, pero exigiría la construcción de una nueva carretera.
El puente de suspensión tendría un
costo inicial de $30,000,000 con costos anuales de inspección y mantenimiento
de $15,000. Además, el suelo de concreto tendría que ser repavimentado cada 10
años a un costo de $50,000. Se espera que el puente de celosía y las carreteras
cuesten $12,000,000 y tengan costos anuales de mantenimiento de $10,000. Así
mismo, éste tendría que ser pulido cada 10 años a un costo de $45,000. Se
espera que el costo de adquirir los derechos de vía sean de $800,000 para el
puente de suspensión y de $10,300,000 para el puente de celosía. Compare las
alternativas con base en su costo capitalizado si la tasa de interés es de 6%
anual.
Solución:
Alternativa 1: P = 30,000,000 +
800,000; A = 15,000; R1 = 50,000 c/10 años.
Alternativa 2: P = 12,000,000 + 10,300,000;
A = 8,000; R1 = 10,000 c/ 3 años; R2 =45,000 c/ 10 años.
VP1 = -30,000,000 - 800,000 -(15,000/0.06) -
((50,000/0.06)(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$31,113,225.00
VP2 = -12,000,000 - 10,300,000 -- ((10,000/0.06(A/F,6%,3)[0.31411]) -
((45,000/0.06(A/F,6%,10)[0.07587]) = -$22,542,587.50
Se debe construir el puente de
celosía, puesto que su costo capitalizado es más bajo.
Ejemplo: Un ingeniero de una ciudad
está considerando dos alternativas para el suministro de agua local. La primera
alternativa comprende la construcción de un embalse de tierra sobre un río
cercano, que tiene un caudal altamente variable. El embalse formará una
represa, de manera que la ciudad pueda tener una fuente de agua de la cual
pueda depender. Se espera que el costo inicial del embalse sea de $8,000,000
con costos de mantenimiento anual de $25,000 y que el embalse dure
indefinidamente.
Como alternativa, la ciudad puede
perforar pozos en la medida requerida y construir acueductos para transportar
el agua a la ciudad. El ingeniero estima que se requerirá inicialmente un
promedio 10 pozos a un costo de $45,000 por cada uno, incluyendo la tubería de
conducción. Se espera que la vida promedio de un pozo sea de 5 años con un
costo anual de operación de $12,000 por pozo. Si la tasa de interés que se
utiliza es del 15% anual, determine cuál alternativa debe seleccionarse con
base en sus costos capitalizados.
Alternativa 1: P = 8,000,000; A =
25,000
Alternativa 2: P = 45,000 * 10; n = 10
años; A = 12,000 * 10
VP1 = -8,000,000 - 25,000/0.15 =
-$8,166,666.67
A1 = -45,000*10(A/P,15%5[0.29832]) =
-134,244.00
A2 = 12,000 * 10 = 120,000
VP2 = (A1 + A2)/i = (-134,244 -
120,000) / 0.15 = -$1,694,960.00
Los costos son considerablemente más
baratos que el embalse.
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71934.DOCX
Resumen
Este tema es indispensable para
todo administrador, ya que aquí se estudia el costo capitalizado (CC) el cual se
refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para
siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de
irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las
dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se
evalúan utilizando métodos de costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo
capitalizado de dos alternativas.
Para comparar dos o más alternativas
con base al costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo
capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y
mantenimiento, dada una alternativa de
vida infinita, las alternativas se compararán para el mismo número de años (es
decir, infinito). La alternativa con el menor CC representará la más económica,
a continuación se dará un ejemplo de esto.
Ejemplo.
Reconsideran dos lugares para
construir un puente que cruzan un río, debido a las características de dichos
lugares el puente tendría que ser de
tipo colgante en uno y en otro de armadura. El puente colgante tendría un costo
inicial de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $
15 mil, además la plataforma de concreto tendrá que recubrirse cada 10 años a
un costo de $ 50 mil. Se espera que el puente de armadura tenga un costo anual de mantenimiento de $ 8 mil, cada 3 años se debería pintar el
puente a un costo de $ 10 mil, además cada 10 años tendríamos que limpiarlo con
arena a presión y limpiarlo a un costo
de $ 45 mil. El costo de derecho de vía por el puente colgante será de $800 mil
y para la armadura $10 300 000.
¿Qué puente deberá construir si se
considera una tasa de interés del 6%?
Puente colgante
0
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15 16
17 18 19 20
$ 15 000
$ 50 000 $ 50 000
$ 3 000’
000
$800 000
Flujos no recurrentes.
CC1= 3 000’ 000 + 800 000 = 3 800 000
Flujos recurrentes
A1 = -15 000
Analizando = 50 000 ( A/F, 6%, 10) = 3
793.5
CC2 =15 000 / 0.06 +50 000 / 0.06 ( A
/ F, 6%, 10) = 313, 225
CCT = 3 800 000 + 313 225 = 4 113 225
Puente Armadura
0
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20
$
8 000 $10 000 $ 10 000 $ 10 000 $10 000 $ 10 000 $10 000
$
45 000
$ 12 000 000
$ 10 300 000
Flujos no recurrentes
CC1 = 12 000 000 + 10 300 000 = 22 300
000
Flujos recurrentes
A1 = 8 000, A2 = 10 000 ( A / F, 6 %,
3 ), A3 45000 ( A/F, 6%, 10)
CC2 = 8000 / 0.06 + 10 000 / 0.06 ( A
/ F , 6%, 3 ) + 45 000 / 0 .06 ( A/F,6%,10)
CC2 = 242 587.5
CCT = 242587.5 + 22 300 000 = 22 542
587.5
Conclusión: se seleccionó el puente de
armadura porque tiene un costo menor.
Resumen
En este tema se estudió como
comparar dos o más alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el
procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado
representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada
una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el
mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor CC
representará la más económica, a continuación se dará un ejemplo de esto.
2.2 Método de Valor Anual.
La aceptación o rechazo de un proyecto
en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este
brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que
se evalué
En artículos anteriores se han tratado
los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la
evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se
puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con
otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a
analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.
Alternativa Simple
Esta debe aplicarse cuando se evalúa y
se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente
Las principales herramientas y
metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:
CAUE: Costo Anual Uniforme
Equivalente.
VPN: Valor Presente Neto.
VPNI: Valor Presente Neto Incremento.
TIR: Tasa Interna de Retorno.
TIRI: Tasa Interna de Retorno
Incremental.
B/C: Relación Beneficio Costo.
PR: Período de Recuperación.
CC: Costo Capitalizado.
Todos y cada uno de estos instrumentos
de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones
económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual
se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases
matemáticas muy claras para su aplicación.
En ocasiones utilizando una
metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es
contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los
índices.
En la aplicación de todas las
metodologías se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan
aplicación a su estructura funcional:
C: Costo inicial o Inversión inicial.
K: Vida útil en años.
S: Valor de salvamento.
CAO: Costo anual de operación.
CAM: Costo anual de mantenimiento.
IA: Ingresos anuales.
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r46056.DOC
Resumen
Este tema es
importante, ya que aquí hemos estudiado el método de valor anual, y con ella la
Alternativa Simple Esta
debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto
individual es o no conveniente. Se menciona que todos y cada uno de estos
instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas
decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología
por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las
bases matemáticas muy claras para su aplicación.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del
análisis del valor anual.
El VA es el valor anual uniforme
equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo
de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la
TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del
otro:
VA= VP (A/P,
i, n) = VF (A/F, i, n)
Cuando
todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor
se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.
El
VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo
tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas.
Supuestos fundamentales del
método del VA:
Cuando las alternativas que se comparan tienen
vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método:
1.
Los servicios proporcionados son necesarios al
menos durante el MCM de las alternativas de vida.
2.
La alternativa elegida se repetirá para
los ciclos de vida subsiguientes.
3.
Todos los flujos de efectivo tendrán los
mismos valores calculados en cada ciclo de vida.
Para la suposición 1, el periodo de
tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que
todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si
ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de
los flujos de efectivo para cada ciclo de vida.
El método del VA es útil en estudios
de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales
globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar,
estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la
medida costo/unidad o rendimiento /unidad constituye el foco de atención.
Resumen
En este tema pudimos observar las diversas Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual. De igual manera se
estudio que el VA es el valor anual uniforme equivalente de todos
los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del
proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la
TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del
otro:
VA= VP
(A/P, i, n) = VF (A/F, i, n)
2.2.2 Cálculo de la recuperación
de capital y de valores de Valor Anual.
Una alternativa debería tener las
siguientes estimaciones de flujos de efectivo:
Inversión inicial P. costo inicial
total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.
Valor de salvamento S. valor
terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero
si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de
los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del
periodo de estudio.
Cantidad anual A. costos exclusivos
para alternativas de servicio.
El valor anual para una alternativa
está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la
inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad
anual equivalente A.
VA= -RC – A
RC y A son negativos porque
representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes
y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para
obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad
en el valor A.
La recuperación de capital es el costo
anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la
inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual
equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la
vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor
A/F.
RC= -[P (A/P, i, n)
– S (A/F, i, n)]
Resumen
En el tema actual, estudiamos el Cálculo
de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual. Asi mismo,
se afirmó que una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de
flujos de efectivo:
Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y
servicios necesarios para empezar la alternativa.
Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los
activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa
ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos
tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de
estudio.
Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio.
2.2.3 Alternativas de evaluación
mediante el análisis de Valor Anual.
La alternativa elegida posee el menor
costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente.
Directrices de elección para el método del VA:
Directrices de elección para el método del VA:
Para alternativas mutuamente
exclusivas, calcule el VA usando la TMAR:
Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o
se rebasa.
Dos o más alternativas: se elige el costo
mínimo o el ingreso máximo reflejados en el VA.
Si los proyectos son independientes,
se calcula el VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación
VA ≥ 0 son aceptables.
Resumen
En este tema, el estudio principal era el de estudiar la
alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso
equivalente.
Directrices de elección para el método del VA:
Directrices de elección para el método del VA:
Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando
la TMAR:
Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.
2.2.4 Valor Anual de una inversión
permanente.
Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo
capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen
la comparación de alternativas de vidas con tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del
análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión
inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial,
es decir, A =Pi,
Los flujos de efectivo periódicos a
intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos
convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes
equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la
cantidad RC para determinar el VA total.
Resumen
Esta sección
es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para
evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de
alternativas de vidas con tal duración que podrían considerarse infinitas en
términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la
inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la
inversión inicial, es decir, A =Pi.
2.3 Análisis de tasas de
rendimiento.
La medida de valor económico citada
más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres
que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la
inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante
funciones en una hoja de cálculo.
En algunos Casos, más de un valor de
TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible
obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera
independiente a los flujos de efectivo del proyecto.
Resumen
En esta sección se estudió la medida de valor económico citada más
frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres que se
le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e
índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una
hoja de cálculo.
2.3.1 Interpretación del valor de
una tasa de rendimiento.
Tasa interna de rendimiento (TIR) es
la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la
tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago
o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.
La tasa interna de rendimiento está
expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje
positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre
-100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i
= 100% significa que se ha perdido la cantidad completa.
La definición anterior establece que
la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada
periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en
las finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por las
tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se paga
por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses o un
año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de
compra. La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice
una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene
una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos
estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el
consumidor a lo largo del tiempo.
Resumen
Es importante tener conocimiento de lo que es una tasa de
rendimiento, sus aplicaciones y todas sus funciones, es por ello que en este
tema se estudia la Tasa interna de rendimiento (TIR) la cual es la tasa pagada
sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada
sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada
final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.
La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje
por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El
valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el
infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i = 100%
significa que se ha perdido la cantidad completa.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna
de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.
Para determinar si la serie de flujo
de efectivo de la alternativa es viable, compare i* (tasa interna de rendimiento)
con la TMAR establecida:
Si i* ≥ TMAR, acepte
la alternativa como económicamente viable.
Si i* < TMAR la alternativa
no es económicamente viable.
La base para los cálculos de la
ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una
i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el
objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i*a la cual los
flujos de efectivo son equivalentes.
La tasa interna de rendimiento siempre
será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la
cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del
dinero en el tiempo.
Hay dos formas para determinar i
* la solución manual a través del método de ensayo y error (que no vimos, ni
veremos) y la solución por computadora.
i*por computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un
año a otro la mejor forma de encontrar
i*es
ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo
cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función TIR en cualquier celda.
Resumen
El estudio del Cálculo de la tasa interna de
rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual es importante, ya que
este tema es factor indispensable en la ingeniería económica y en el ámbito empresarial
y administrativo, ya que este estudia todo lo que tiene que ver con el dinero y
su evolución.
La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia,
en los términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los
cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar
la tasa de interés i*a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.
La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la
cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los
desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo.
2.3.3 Análisis incremental.
Generalmente, valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan a
tomar la misma decisión de inversión, sin embargo, en algunas ocasiones y con
proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar decisiones contrarias
con lo cual es conveniente utilizar el análisis incremental.
Para ejemplificar, supóngase que una empresa de servicios informáticos está planteándose adquirir una nueva computadora. Considera dos alternativas: adquirir el modelo H que supone una inversión de $ 30,000 o el modelo S cuyo costo es de $ 40,000.
El decidirse por el modelo S supone pagos estimados anuales de $ 15,000 durante 5 años, frente a unos ingresos de $ 15,000 en el primer año y 30,000 los otros cuatro. El modelo H, por su parte, implica desembolsos durante cinco años de 10,000 e ingresos de 15,000 en el primer año y 20,000 los cuatro restantes. En ambos casos se supone que la tasa de descuento es del 7% y la vida útil de las máquinas de cinco años.
Usando el método de valor presente neto, el proyecto S sería el favorito
ya que su VPN es superior al del proyecto H.
Sin embargo, el método de tasa interna de rendimiento señala que el
mejor proyecto es el H porque su TIR es superior a la del proyecto S.
En el caso de decisiones contrarias en los métodos, es recomendable
hacer uso del análisis incremental, esto es restar el
proyecto de menor inversión inicial al proyecto de mayor inversión inicial. En
el ejemplo, habría que realizar la siguiente operación: S-H.
A la diferencia entre los proyectos, se le calcula su VPN y si éste, es
positivo, conviene el proyecto de mayor inversión inicial ya que el excedente
es capaz de cubrir al proyecto menor y todavía ofrecer una ganancia. Por otra
parte, si VPN del excedente es negativo, debe seleccionarse el proyecto de
menor inversión inicial ya que el proyecto mayor no es capaz de cubrir sus
beneficios y generar ganancias.
En el ejemplo, el VPN del excedente es positivo en $ 1,155.25 por
lo que debe ser seleccionado el proyecto con mayor inversión inicial es decir, el
proyecto S.
Resumen
El tema de Analisis incremental es
importante, ya que este es uno de los factores importantes en el ámbito empresarial
y económico. Generalmente, valor presente neto y tasa interna de rendimiento
llevan a tomar la misma decisión de inversión, sin embargo, en algunas
ocasiones y con proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar
decisiones contrarias con lo cual es conveniente utilizar el análisis
incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de
rendimiento sobre la inversión adicional.
Como ya se planteó, el primer paso al calcular
la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye
valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna
refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona
la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un
análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por
la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales
de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa
más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a
ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí,
puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes.
De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de
las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre
3alternativas
Resumen
La Interpretación de la
tasa de rendimiento sobre la inversión adicional es importante ser estudiada, y
mas por nosotros como administradores ya que la tasa de rendimiento se ve
reflejada dia con dia en el ámbito empresarial. el primer paso al calcular la TR sobre la inversión
adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del
flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional
requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el
costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de
determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de
inversión más grande.
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